Vyriešiť 4y^4+7y^2-36=0

$$4 y ^ { 4 } + 7 y ^ { 2 } - 36 = 0$$

Riešenie pre y (complex solution)

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y=-2i$$

$$y=2i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 7 výrazom b a -36 výrazom c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-7±25}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Keďže y=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením y=±\sqrt{t} pre každé t.

$$y=-\frac{3}{2} y=\frac{3}{2} y=-2i y=2i$$

Riešenie pre y

$$y = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$y = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za y^{2}.

$$4t^{2}+7t-36=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 7 výrazom b a -36 výrazom c.

$$t=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-36\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-7±25}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-7±25}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{9}{4} t=-4$$

Keďže y=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením y=±\sqrt{t} pre každé t.

$$y=\frac{3}{2} y=-\frac{3}{2}$$