Vyriešiť 4y^2-9y+2=0

$$4 y ^ { 2 } - 9 y + 2 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{1}{4}=0,25$$

$$y=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4y^{2}+ay+by+2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=4\times 2=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-8 b=-1$$

Zapíšte 4y^{2}-9y+2 ako výraz \left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right).

$$\left(4y^{2}-8y\right)+\left(-y+2\right)$$

4y na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$4y\left(y-2\right)-\left(y-2\right)$$

Vyberte spoločný člen y-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(y-2\right)\left(4y-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y-2=0 a 4y-1=0.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -9 za b a 2 za c.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 81 ku -32.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±7}{2\times 4}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$y=\frac{9±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{9±7}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±7}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 7.

$$y=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$y=2$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{9±7}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla 9.

$$y=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}-9y+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$4y^{2}-9y+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$4y^{2}-9y=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-9y}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=-\frac{1}{2}+\frac{81}{64}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{81}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64}=\frac{49}{64}$$

Rozložte y^{2}-\frac{9}{4}y+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Zjednodušte.

$$y-\frac{9}{8}=\frac{7}{8} y-\frac{9}{8}=-\frac{7}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$y=2 y=\frac{1}{4}$$