Vyriešiť 4y^2-89y+33y=0

$$4 y ^ { 2 } - 89 y + 33 y = 0$$

Riešenie pre y

$$y=14$$

$$y=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte y.

$$y\left(4y-89+33\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte y=0 a 4y-56=0.

$$y=0 y=14$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Skombinovaním -89y a 33y získate -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -56 za b a 0 za c.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±\sqrt{\left(-56\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-56\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-56\right)±56}{2\times 4}$$

Opak čísla -56 je 56.

$$y=\frac{56±56}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{56±56}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{56±56}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 56 ku 56.

$$y=\frac{112}{8}$$

Vydeľte číslo 112 číslom 8.

$$y=14$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{56±56}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 56 od čísla 56.

$$y=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$y=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=14 y=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Skombinovaním -89y a 33y získate -56y.

$$4y^{2}-56y=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}-56y}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$y^{2}+\left(-\frac{56}{4}\right)y=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo -56 číslom 4.

$$y^{2}-14y=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$y^{2}-14y=0$$

Číslo -14, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -7. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -7. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}-14y+\left(-7\right)^{2}=\left(-7\right)^{2}$$

Umocnite číslo -7.

$$y^{2}-14y+49=49$$

Rozložte y^{2}-14y+49 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-7\right)^{2}=49$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y-7\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Zjednodušte.

$$y-7=7 y-7=-7$$

Prirátajte 7 ku obom stranám rovnice.

$$y=14 y=0$$