Vyriešiť 4y^2-27y+38

$$4 y ^ { 2 } - 27 y + 38$$

Rozložiť na faktory

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4y^{2}+ay+by+38. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-27 ab=4\times 38=152$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 152.

$$-1,-152 -2,-76 -4,-38 -8,-19$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-152=-153 -2-76=-78 -4-38=-42 -8-19=-27$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -27 súčtu.

$$a=-19 b=-8$$

Zapíšte 4y^{2}-27y+38 ako výraz \left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right).

$$\left(4y^{2}-19y\right)+\left(-8y+38\right)$$

y na prvej skupine a -2 v druhá skupina.

$$y\left(4y-19\right)-2\left(4y-19\right)$$

Vyberte spoločný člen 4y-19 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-27y+38=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -27.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 38}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 38}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 38.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-608}}{2\times 4}$$

Prirátajte 729 ku -608.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$y=\frac{-\left(-27\right)±11}{2\times 4}$$

Opak čísla -27 je 27.

$$y=\frac{27±11}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{27±11}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{27±11}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 27 ku 11.

$$y=\frac{38}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{38}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y=\frac{19}{4}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{27±11}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 27.

$$y=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$y=2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{19}{4} a za x_{2} dosaďte 2.

$$4y^{2}-27y+38=4\left(y-\frac{19}{4}\right)\left(y-2\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{19}{4} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4y^{2}-27y+38=4\times \frac{4y-19}{4}\left(y-2\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4y^{2}-27y+38=\left(4y-19\right)\left(y-2\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(y-2\right)\left(4y-19\right)$$