Vyriešiť 4y^2-24y+27

$$4 y ^ { 2 } - 24 y + 27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4y^{2}+ay+by+27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-24 ab=4\times 27=108$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 108.

$$-1,-108 -2,-54 -3,-36 -4,-27 -6,-18 -9,-12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-108=-109 -2-54=-56 -3-36=-39 -4-27=-31 -6-18=-24 -9-12=-21$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -24 súčtu.

$$a=-18 b=-6$$

Zapíšte 4y^{2}-24y+27 ako výraz \left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right).

$$\left(4y^{2}-18y\right)+\left(-6y+27\right)$$

2y na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2y\left(2y-9\right)-3\left(2y-9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2y-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4y^{2}-24y+27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -24.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 4\times 27}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-16\times 27}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 27.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-432}}{2\times 4}$$

Prirátajte 576 ku -432.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$y=\frac{-\left(-24\right)±12}{2\times 4}$$

Opak čísla -24 je 24.

$$y=\frac{24±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{24±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{24±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 24 ku 12.

$$y=\frac{36}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{36}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=\frac{9}{2}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{24±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla 24.

$$y=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$y=\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{9}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{3}{2}.

$$4y^{2}-24y+27=4\left(y-\frac{9}{2}\right)\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{9}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\left(y-\frac{3}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku y tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{2y-9}{2}\times \frac{2y-3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2y-9}{2} zlomkom \frac{2y-3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4y^{2}-24y+27=4\times \frac{\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4y^{2}-24y+27=\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2y-9\right)\left(2y-3\right)$$