Vyriešiť 4y^2+24y-374=0

$$4 y ^ { 2 } + 24 y - 374 = 0$$

Riešenie pre y

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx 7,124228366$$

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3\approx -13,124228366$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 24 za b a -374 za c.

$$y=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 24.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576-16\left(-374\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -374.

$$y=\frac{-24±\sqrt{576+5984}}{2\times 4}$$

Prirátajte 576 ku 5984.

$$y=\frac{-24±\sqrt{6560}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 6560.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 4\sqrt{410}.

$$y=\frac{4\sqrt{410}-24}{8}$$

Vydeľte číslo -24+4\sqrt{410} číslom 8.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Vyriešte rovnicu y=\frac{-24±4\sqrt{410}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{410} od čísla -24.

$$y=\frac{-4\sqrt{410}-24}{8}$$

Vydeľte číslo -24-4\sqrt{410} číslom 8.

$$y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4y^{2}+24y-374=0$$

Prirátajte 374 ku obom stranám rovnice.

$$4y^{2}+24y-374-\left(-374\right)=-\left(-374\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -374 od seba samého bude 0.

$$4y^{2}+24y=-\left(-374\right)$$

Odčítajte číslo -374 od čísla 0.

$$4y^{2}+24y=374$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4y^{2}+24y}{4}=\frac{374}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$y^{2}+\frac{24}{4}y=\frac{374}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$y^{2}+6y=\frac{374}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{374}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$y^{2}+6y=\frac{187}{2}$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$y^{2}+6y+3^{2}=\frac{187}{2}+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$y^{2}+6y+9=\frac{187}{2}+9$$

Prirátajte \frac{187}{2} ku 9.

$$y^{2}+6y+9=\frac{205}{2}$$

Rozložte y^{2}+6y+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+3\right)^{2}=\frac{205}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{205}{2}}$$

Zjednodušte.

$$y+3=\frac{\sqrt{410}}{2} y+3=-\frac{\sqrt{410}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$y=\frac{\sqrt{410}}{2}-3 y=-\frac{\sqrt{410}}{2}-3$$