Vyriešiť 4xy^4z^3-4xyz^3=

$$4 x y ^ { 4 } z ^ { 3 } - 4 x y z ^ { 3 } =$$

Rozložiť na faktory

$$4xy\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)z^{3}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(xy^{4}z^{3}-xyz^{3}\right)$$

Zvážte xy^{4}z^{3}-xyz^{3}. Vyčleňte xyz^{3}.

$$xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$

Zvážte y^{3}-1. Zapíšte y^{3}-1 ako výraz y^{3}-1^{3}. Rozdiel v prípade kociek sa môže na činitele pomocou pravidla: a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right).

$$\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory. Súčtom y^{2}+y+1 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$4xyz^{3}\left(y-1\right)\left(y^{2}+y+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$4xyz^{3}\left(y^{3}-1\right)$$