Vyriešiť 4x(x-1)=0

$$4 x ( x - 1 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(4x-4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4x-4=0.

$$x=0 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-4\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$x=\frac{4±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{4±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 4.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x-1.

$$4x^{2}-4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 4.

$$x^{2}-x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-x=0$$

Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=0$$