Vyriešiť 4x(x+5)=6x-4x^2

$$4 x ( x + 5 ) = 6 x - 4 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{7}{4} = -1\frac{3}{4} = -1,75$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Skombinovaním 20x a -6x získate 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a 4x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8x+14\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x+14=0.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Skombinovaním 20x a -6x získate 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a 4x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 14 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 14^{2}.

$$x=\frac{-14±14}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-14±14}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±14}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -14 ku 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-14±14}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 14 od čísla -14.

$$x=-\frac{28}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{7}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+5.

$$4x^{2}+20x=6x-4x^{2}$$

Odčítajte 6x z oboch strán.

$$4x^{2}+20x-6x=-4x^{2}$$

Skombinovaním 20x a -6x získate 14x.

$$4x^{2}+14x=-4x^{2}$$

Pridať položku 4x^{2} na obidve snímky.

$$4x^{2}+14x+4x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a 4x^{2} získate 8x^{2}.

$$8x^{2}+14x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{14}{8}x=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{14}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=0$$

Číslo \frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{7}{4}$$