Vyriešiť 4x(x+3)+9=0

$$4 x ( x + 3 ) + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 12 súčtu.

$$a=6 b=6$$

Zapíšte 4x^{2}+12x+9 ako výraz \left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right).

$$\left(4x^{2}+6x\right)+\left(6x+9\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(2x+3\right)+3\left(2x+3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+3\right)\left(2x+3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2x+3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 2x+3=0.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 12 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+3.

$$4x^{2}+12x+9=0$$

Odčítajte 9 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}+12x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{12}{4}x=-\frac{9}{4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom 4.

$$x^{2}+3x=-\frac{9}{4}$$

Číslo 3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Prirátajte -\frac{9}{4} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=0$$

Rozložte x^{2}+3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{2}=0 x+\frac{3}{2}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=-\frac{3}{2}$$