Vyriešiť 4x(x+2)=4x-2

$$4 x ( x + 2 ) = 4 x - 2$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i=-0,5+0,5i$$

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i=-0,5-0,5i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$4x^{2}+4x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku -32.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -16.

$$x=\frac{-4±4i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±4i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4i.

$$x=\frac{-4+4i}{8}$$

Vydeľte číslo -4+4i číslom 8.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4i od čísla -4.

$$x=\frac{-4-4i}{8}$$

Vydeľte číslo -4-4i číslom 8.

$$x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a x+2.

$$4x^{2}+8x=4x-2$$

Odčítajte 4x z oboch strán.

$$4x^{2}+8x-4x=-2$$

Skombinovaním 8x a -4x získate 4x.

$$4x^{2}+4x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+4x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{4}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom 4.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+x=-\frac{1}{2}$$

Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{2}i x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}i$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i x=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$$