Vyriešiť 4x(2x+1)=0

$$4 x ( 2 x + 1 ) = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Vyčleňte x.

$$x\left(8x+4\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 8x+4=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 8 za a, 4 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}}}{2\times 8}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4^{2}.

$$x=\frac{-4±4}{2\times 8}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 8.

$$x=\frac{-4±4}{16}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{16}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4.

$$x=\frac{0}{16}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 16.

$$x=0$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4}{16}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -4.

$$x=-\frac{8}{16}$$

Vykráťte zlomok \frac{-8}{16} na základný tvar extrakciou a elimináciou 8.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4x a 2x+1.

$$8x^{2}+4x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 8.

$$\frac{8x^{2}+4x}{8}=\frac{0}{8}$$

Delenie číslom 8 ruší násobenie číslom 8.

$$x^{2}+\frac{4}{8}x=\frac{0}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=0$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=0 x=-\frac{1}{2}$$