Vyriešiť 4x^4+19x^2-5=0

$$4 x ^ { 4 } + 19 x ^ { 2 } - 5 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-\sqrt{5}i\approx -0-2,236067977i$$

$$x=\sqrt{5}i\approx 2,236067977i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 19 výrazom b a -5 výrazom c.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-19±21}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{2} x=-\sqrt{5}i x=\sqrt{5}i$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Náhrada t za x^{2}.

$$4t^{2}+19t-5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 19 výrazom b a -5 výrazom c.

$$t=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$t=\frac{-19±21}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-19±21}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$t=\frac{1}{4} t=-5$$

Keďže x=t^{2}, riešenia sa získajú vyhodnotením x=±\sqrt{t} pre každé t.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{1}{2}$$