Vyriešiť 4x^3y-44x^2y+112xy

$$4 x ^ { 3 } y - 44 x ^ { 2 } y + 112 x y$$

Rozložiť na faktory

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{3}y-11x^{2}y+28xy\right)$$

Zvážte x^{3}y-11x^{2}y+28xy. Vyčleňte xy.

$$xy\left(x^{2}-11x+28\right)$$

Zvážte x^{2}-11x+28. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+28. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 28.

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -11 súčtu.

$$a=-7 b=-4$$

Zapíšte x^{2}-11x+28 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-4x+28\right)$$

x na prvej skupine a -4 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)-4\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$4xy\left(x-7\right)\left(x-4\right)$$