Vyriešiť 4x^3-40x^2+131x-140

$$4 x ^ { 3 } - 40 x ^ { 2 } + 131 x - 140$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(\frac{x}{2}-2\right)$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -140 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Jeden taký koreň je \frac{7}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2x-7.

$$\left(2x-7\right)\left(2x^{2}-13x+20\right)$$

Zvážte 2x^{2}-13x+20. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+20. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=2\times 20=40$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 40.

$$-1,-40 -2,-20 -4,-10 -5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-40=-41 -2-20=-22 -4-10=-14 -5-8=-13$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-8 b=-5$$

Zapíšte 2x^{2}-13x+20 ako výraz \left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right).

$$\left(2x^{2}-8x\right)+\left(-5x+20\right)$$

2x na prvej skupine a -5 v druhá skupina.

$$2x\left(x-4\right)-5\left(x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-4\right)\left(2x-5\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(2x-7\right)\left(2x-5\right)\left(x-4\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{3}-40x^{2}+131x-140$$