Vyriešiť 4x^3-27x+27

$$4 x ^ { 3 } - 27 x + 27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu 27 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Jeden taký koreň je \frac{3}{2}. Polynóm rozložíte na faktory vydelením 2x-3.

$$\left(2x-3\right)\left(2x^{2}+3x-9\right)$$

Zvážte 2x^{2}+3x-9. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=3 ab=2\left(-9\right)=-18$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 3 súčtu.

$$a=-3 b=6$$

Zapíšte 2x^{2}+3x-9 ako výraz \left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right).

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(6x-9\right)$$

x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$x\left(2x-3\right)+3\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+3\right)\left(2x-3\right)^{2}$$