Vyriešiť 4x^3+5x^2-4x-5=0

$$4 x ^ { 3 } + 5 x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x=1$$

$$x = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

Postup riešenia

Podľa pravidla racionálnych koreňov sú všetky racionálne korene polynómu v tvare \frac{p}{q}, kde p je deliteľom konštantného výrazu -5 a q je deliteľom vedúceho koeficientu 4. Uveďte zoznam všetkých kandidátov \frac{p}{q}.

$$±\frac{5}{4},±\frac{5}{2},±5,±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Nájdite jeden takýto koreň vyskúšaným všetkých celočíselných hodnôt, pričom začnite číslom s najmenšou absolútnou hodnotou. Ak sa nenájdu žiadne celočíselné korene, vyskúšajte zlomky.

$$x=1$$

Podľa pravidla rozkladu na činitele je x-k faktor polynómu pre každý koreň k. Vydeľte číslo 4x^{3}+5x^{2}-4x-5 číslom x-1 a dostanete 4x^{2}+9x+5. Vyriešte rovnicu, kde sa výsledok rovná 0.

$$4x^{2}+9x+5=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 9 výrazom b a 5 výrazom c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-9±1}{8}$$

Vyriešte rovnicu 4x^{2}+9x+5=0, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=-\frac{5}{4} x=-1$$

Uveďte všetky nájdené riešenia.

$$x=1 x=-\frac{5}{4} x=-1$$