Vyriešiť 4x^3+4x^2-48x

$$4 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 48 x$$

Rozložiť na faktory

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{3}+x^{2}-12x\right)$$

Zvážte x^{3}+x^{2}-12x. Vyčleňte x.

$$x\left(x^{2}+x-12\right)$$

Zvážte x^{2}+x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte x^{2}+x-12 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$