Vyriešiť 4x^2-x-5=0

$$4 x ^ { 2 } - x - 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{4} = 1\frac{1}{4} = 1,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-1 ab=4\left(-5\right)=-20$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -1 súčtu.

$$a=-5 b=4$$

Zapíšte 4x^{2}-x-5 ako výraz \left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right).

$$\left(4x^{2}-5x\right)+\left(4x-5\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 4x^{2}-5x.

$$x\left(4x-5\right)+4x-5$$

Vyberte spoločný člen 4x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-5\right)\left(x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-5=0 a x+1=0.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -1 za b a -5 za c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±9}{2\times 4}$$

Opak čísla -1 je 1.

$$x=\frac{1±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{1±9}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 1 ku 9.

$$x=\frac{10}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{5}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{1±9}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 1.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-x-5=0$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$4x^{2}-x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -5 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-x=-\left(-5\right)$$

Odčítajte číslo -5 od čísla 0.

$$4x^{2}-x=5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{5}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{5}{4}$$

Číslo -\frac{1}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{5}{4}+\frac{1}{64}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku \frac{1}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{81}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{1}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{9}{8}$$

Prirátajte \frac{1}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5}{4} x=-1$$