Vyriešiť 4x^2-9x-9=0

$$4 x ^ { 2 } - 9 x - 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-9 ab=4\left(-9\right)=-36$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -9 súčtu.

$$a=-12 b=3$$

Zapíšte 4x^{2}-9x-9 ako výraz \left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(3x-9\right)$$

4x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4x\left(x-3\right)+3\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(4x+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a 4x+3=0.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -9 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+144}}{2\times 4}$$

Prirátajte 81 ku 144.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{225}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 225.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±15}{2\times 4}$$

Opak čísla -9 je 9.

$$x=\frac{9±15}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{9±15}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±15}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 9 ku 15.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{9±15}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 15 od čísla 9.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-9x-9=0$$

Prirátajte 9 ku obom stranám rovnice.

$$4x^{2}-9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -9 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-9x=-\left(-9\right)$$

Odčítajte číslo -9 od čísla 0.

$$4x^{2}-9x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{9}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{9}{4}$$

Číslo -\frac{9}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{9}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{9}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{9}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{9}{4}+\frac{81}{64}$$

Prirátajte \frac{9}{4} ku \frac{81}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{225}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{225}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{15}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{15}{8}$$

Prirátajte \frac{9}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=-\frac{3}{4}$$