Vyriešiť 4x^2-8x=1

$$4 x ^ { 2 } - 8 x = 1$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx 2,118033989$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1\approx -0,118033989$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-8x=1$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-8x-1=1-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-8x-1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -8 za b a -1 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{80}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}+8}{8}$$

Vydeľte číslo 8+4\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4\sqrt{5}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{5}}{8}$$

Vydeľte číslo 8-4\sqrt{5} číslom 8.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x=1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=\frac{1}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=\frac{1}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x^{2}-2x=\frac{1}{4}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}+1$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}-2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{\sqrt{5}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{5}}{2}+1$$