Riešenie pre x
x=\frac{1}{2}=0,5
x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
4x^{2}-8x+12-9=0
Odčítajte 9 z oboch strán.
4x^{2}-8x+3=0
Odčítajte 9 z 12 a dostanete 3.
a+b=-8 ab=4\times 3=12
Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Vypočítajte súčet pre každý pár.
a=-6 b=-2
Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.
\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)
Zapíšte 4x^{2}-8x+3 ako výraz \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).
2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)
Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.
\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)
Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 2x-1=0.
4x^{2}-8x+12=9
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
4x^{2}-8x+12-9=9-9
Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.
4x^{2}-8x+12-9=0
Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.
4x^{2}-8x+3=0
Odčítajte číslo 9 od čísla 12.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -8 za b a 3 za c.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}
Umocnite číslo -8.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom 3.
x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}
Prirátajte 64 ku -48.
x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.
x=\frac{8±4}{2\times 4}
Opak čísla -8 je 8.
x=\frac{8±4}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
x=\frac{12}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.
x=\frac{3}{2}
Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.
x=\frac{4}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.
x=\frac{1}{2}
Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
4x^{2}-8x+12=9
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
4x^{2}-8x+12-12=9-12
Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.
4x^{2}-8x=9-12
Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.
4x^{2}-8x=-3
Odčítajte číslo 12 od čísla 9.
\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
x^{2}-2x=-\frac{3}{4}
Vydeľte číslo -8 číslom 4.
x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1
Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}
Prirátajte -\frac{3}{4} ku 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}
Rozložte výraz x^{2}-2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}
Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}