Vyriešiť 4x^2-8x+12=9

$$4 x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 9$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odčítajte 9 z 12 a dostanete 3.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=4\times 3=12$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je záporná, a a b sú negatívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet -8.

$$a=-6 b=-2$$

Zapíšte 4x^{2}-8x+3 ako výraz \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-2x+3\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a -1 v druhej skupine.

$$2x\left(2x-3\right)-\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-3=0 a 2x-1=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-8x+12-9=9-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-8x+12-9=0$$

Odčítajte číslo 9 od čísla 12.

$$4x^{2}-8x+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -8 za b a 3 za c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4}{2\times 4}$$

Opak čísla -8 je 8.

$$x=\frac{8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{8±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 8 ku 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{8±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla 8.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-8x+12=9$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-8x+12-12=9-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-8x=9-12$$

Odčítajte číslo 12 od čísla 9.

$$4x^{2}-8x=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-8x}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{4}\right)x=-\frac{3}{4}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 4.

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{4}$$

Číslo -2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{3}{4}+1$$

Prirátajte -\frac{3}{4} ku 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{4}$$

Rozložte výraz x^{2}-2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-1=\frac{1}{2} x-1=-\frac{1}{2}$$

Prirátajte 1 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{1}{2}$$