Vyriešiť 4x^2-75x+50=0

$$4 x ^ { 2 } - 75 x + 50 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5 \sqrt{193} + 75}{8} \approx 18,057777493$$

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}\approx 0,692222507$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -75 za b a 50 za c.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{\left(-75\right)^{2}-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -75.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-4\times 4\times 50}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-16\times 50}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 50.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{5625-800}}{2\times 4}$$

Prirátajte 5625 ku -800.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±\sqrt{4825}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4825.

$$x=\frac{-\left(-75\right)±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Opak čísla -75 je 75.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 75 ku 5\sqrt{193}.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{75±5\sqrt{193}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 5\sqrt{193} od čísla 75.

$$x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-75x+50=0$$

Odčítajte hodnotu 50 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-75x+50-50=-50$$

Výsledkom odčítania čísla 50 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-75x=-50$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-75x}{4}=-\frac{50}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{50}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-50}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x=-\frac{25}{2}$$

Číslo -\frac{75}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{75}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{75}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}=-\frac{25}{2}+\left(-\frac{75}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{75}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=-\frac{25}{2}+\frac{5625}{64}$$

Prirátajte -\frac{25}{2} ku \frac{5625}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64}=\frac{4825}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{75}{4}x+\frac{5625}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}=\frac{4825}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{75}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4825}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{75}{8}=\frac{5\sqrt{193}}{8} x-\frac{75}{8}=-\frac{5\sqrt{193}}{8}$$

Prirátajte \frac{75}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{5\sqrt{193}+75}{8} x=\frac{75-5\sqrt{193}}{8}$$