Riešenie pre x
x = \frac{\sqrt{7} + 1}{2} \approx 1,822875656
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}\approx -0,822875656
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
4x^{2}-6-4x=0
Odčítajte 4x z oboch strán.
4x^{2}-4x-6=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -4 za b a -6 za c.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}
Umocnite číslo -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-6\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+96}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom -6.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{112}}{2\times 4}
Prirátajte 16 ku 96.
x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{2\times 4}
Opak čísla -4 je 4.
x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
x=\frac{4\sqrt{7}+4}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{7}.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2}
Vydeľte číslo 4+4\sqrt{7} číslom 8.
x=\frac{4-4\sqrt{7}}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{4±4\sqrt{7}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla 4.
x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Vydeľte číslo 4-4\sqrt{7} číslom 8.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
4x^{2}-6-4x=0
Odčítajte 4x z oboch strán.
4x^{2}-4x=6
Pridať položku 6 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.
\frac{4x^{2}-4x}{4}=\frac{6}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x^{2}+\left(-\frac{4}{4}\right)x=\frac{6}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
x^{2}-x=\frac{6}{4}
Vydeľte číslo -4 číslom 4.
x^{2}-x=\frac{3}{2}
Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo -1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}+\frac{1}{4}
Umocnite zlomok -\frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{7}{4}
Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{7}{4}
Rozložte x^{2}-x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{4}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{7}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{7}}{2}
Prirátajte \frac{1}{2} ku obom stranám rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}