Vyriešiť 4x^2-52x-68

$$4 x ^ { 2 } - 52 x - 68$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-52x-68=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -52.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-4\times 4\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704-16\left(-68\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -68.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{2704+1088}}{2\times 4}$$

Prirátajte 2704 ku 1088.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{3792}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 3792.

$$x=\frac{-\left(-52\right)±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Opak čísla -52 je 52.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 52 ku 4\sqrt{237}.

$$x=\frac{4\sqrt{237}+52}{8}$$

Vydeľte číslo 52+4\sqrt{237} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{237}+13}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{52±4\sqrt{237}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{237} od čísla 52.

$$x=\frac{52-4\sqrt{237}}{8}$$

Vydeľte číslo 52-4\sqrt{237} číslom 8.

$$x=\frac{13-\sqrt{237}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{13+\sqrt{237}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{13-\sqrt{237}}{2}.

$$4x^{2}-52x-68=4\left(x-\frac{\sqrt{237}+13}{2}\right)\left(x-\frac{13-\sqrt{237}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x^{2}-13x-17\right)$$