Vyriešiť 4x^2-4x+1=x^2-6x+9

$$4 x ^ { 2 } - 4 x + 1 = x ^ { 2 } - 6 x + 9$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Skombinovaním -4x a 6x získate 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 3x^{2}+ax+bx-8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 2 súčtu.

$$a=-4 b=6$$

Zapíšte 3x^{2}+2x-8 ako výraz \left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(6x-8\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(3x-4\right)+2\left(3x-4\right)$$

Vyberte spoločný člen 3x-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(3x-4\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 3x-4=0 a x+2=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Skombinovaním -4x a 6x získate 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$3x^{2}+2x+1-9=0$$

Odčítajte 9 z 1 a dostanete -8.

$$3x^{2}+2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 3 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo -12 číslom -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Prirátajte 4 ku 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 100.

$$x=\frac{-2±10}{2\times 3}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 3.

$$x=\frac{-2±10}{6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{6}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 10.

$$x=\frac{8}{6}$$

Vykráťte zlomok \frac{8}{6} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±10}{6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla -2.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 6.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-4x+1-x^{2}=-6x+9$$

Skombinovaním 4x^{2} a -x^{2} získate 3x^{2}.

$$3x^{2}-4x+1=-6x+9$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$3x^{2}-4x+1+6x=9$$

Skombinovaním -4x a 6x získate 2x.

$$3x^{2}+2x+1=9$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$3x^{2}+2x=9-1$$

Odčítajte 1 z 9 a dostanete 8.

$$3x^{2}+2x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Delenie číslom 3 ruší násobenie číslom 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Číslo \frac{2}{3}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{3}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{3}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{3} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Prirátajte \frac{8}{3} ku \frac{1}{9} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Rozložte x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{3} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{4}{3} x=-2$$