Vyriešiť 4x^2-32x+60

$$4 x ^ { 2 } - 32 x + 60$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{2}-8x+15\right)$$

Zvážte x^{2}-8x+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte x^{2}-8x+15 ako výraz \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-32x+60=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\times 4\times 60}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-16\times 60}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 60.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-960}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1024 ku -960.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±8}{2\times 4}$$

Opak čísla -32 je 32.

$$x=\frac{32±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{32±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 32 ku 8.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$x=5$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{32±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 32.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte 3.

$$4x^{2}-32x+60=4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$