Vyriešiť 4x^2-3x=0

$$4 x ^ { 2 } - 3 x = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

$$x=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte x.

$$x\left(4x-3\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x=0 a 4x-3=0.

$$x=0 x=\frac{3}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-3x=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -3 za b a 0 za c.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-3\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3}{2\times 4}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$x=\frac{3±3}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{3±3}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 3.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{3±3}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 3 od čísla 3.

$$x=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$x=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-3x=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-3x}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64}=\frac{9}{64}$$

Rozložte výraz x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{9}{64} na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{3}{8}=-\frac{3}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=0$$