Vyriešiť 4x^2-25=0

$$4 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

$$x = -\frac{5}{2} = -2\frac{1}{2} = -2.5$$

Postup pomocou rozdielu druhých mocnín

Zvážte 4x^{2}-25. Zapíšte 4x^{2}-25 ako výraz \left(2x\right)^{2}-5^{2}. Rozdiel druhých mocnín môže byť rozložený na faktory použitím pravidla: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-5=0 a 2x+5=0.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup nájdením druhej odmocniny

Pridať položku 25 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}=25$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}=\frac{25}{4}$$

Vytvorte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Podobné kvadratické rovnice s členom x^{2}, no bez člena x sa dajú vyriešiť pomocou kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, keď sa zapíšu v štandardnom tvare: ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-25=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 0 za b a -25 za c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-25\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$x=\frac{0±20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{0±20}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{8}, keď ± je plus. Vykráťte zlomok \frac{20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{0±20}{8}, keď ± je mínus. Vykráťte zlomok \frac{-20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{5}{2}$$