Vyriešiť 4x^2-20x-5

$$4 x ^ { 2 } - 20 x - 5$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-20x-5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-16\left(-5\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku 80.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{480}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 480.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Opak čísla -20 je 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 20 ku 4\sqrt{30}.

$$x=\frac{4\sqrt{30}+20}{8}$$

Vydeľte číslo 20+4\sqrt{30} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{30}+5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{20±4\sqrt{30}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{30} od čísla 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{30}}{8}$$

Vydeľte číslo 20-4\sqrt{30} číslom 8.

$$x=\frac{5-\sqrt{30}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5+\sqrt{30}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{5-\sqrt{30}}{2}.

$$4x^{2}-20x-5=4\left(x-\frac{\sqrt{30}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{30}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}-20x-5$$