Vyriešiť 4x^2-180x+800=0

$$4 x ^ { 2 } - 180 x + 800 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=5$$

$$x=40$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -180 za b a 800 za c.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -180.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 4\times 800}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-16\times 800}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-12800}}{2\times 4}$$

Prirátajte 32400 ku -12800.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{19600}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 19600.

$$x=\frac{-\left(-180\right)±140}{2\times 4}$$

Opak čísla -180 je 180.

$$x=\frac{180±140}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{180±140}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{180±140}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 180 ku 140.

$$x=\frac{320}{8}$$

Vydeľte číslo 320 číslom 8.

$$x=40$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{180±140}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 140 od čísla 180.

$$x=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$x=5$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=40 x=5$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-180x+800=0$$

Odčítajte hodnotu 800 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-180x+800-800=-800$$

Výsledkom odčítania čísla 800 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-180x=-800$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-180x}{4}=-\frac{800}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{180}{4}\right)x=-\frac{800}{4}$$

Vydeľte číslo -180 číslom 4.

$$x^{2}-45x=-\frac{800}{4}$$

Vydeľte číslo -800 číslom 4.

$$x^{2}-45x=-200$$

Číslo -45, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{45}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{45}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-45x+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}=-200+\left(-\frac{45}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{45}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=-200+\frac{2025}{4}$$

Prirátajte -200 ku \frac{2025}{4}.

$$x^{2}-45x+\frac{2025}{4}=\frac{1225}{4}$$

Rozložte x^{2}-45x+\frac{2025}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}=\frac{1225}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{45}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1225}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{45}{2}=\frac{35}{2} x-\frac{45}{2}=-\frac{35}{2}$$

Prirátajte \frac{45}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=40 x=5$$