Vyriešiť 4x^2-13x+6=0

$$4 x ^ { 2 } - 13 x + 6 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{73} + 13}{8} \approx 2,693000468$$

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}\approx 0,556999532$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -13 za b a 6 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 169 ku -96.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku \sqrt{73}.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{73}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{73} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-13x+6=0$$

Odčítajte hodnotu 6 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-13x+6-6=-6$$

Výsledkom odčítania čísla 6 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-13x=-6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-13x}{4}=-\frac{6}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x=-\frac{3}{2}$$

Číslo -\frac{13}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{13}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{13}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{13}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{13}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=-\frac{3}{2}+\frac{169}{64}$$

Prirátajte -\frac{3}{2} ku \frac{169}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64}=\frac{73}{64}$$

Rozložte x^{2}-\frac{13}{4}x+\frac{169}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}=\frac{73}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{13}{8}=\frac{\sqrt{73}}{8} x-\frac{13}{8}=-\frac{\sqrt{73}}{8}$$

Prirátajte \frac{13}{8} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{73}+13}{8} x=\frac{13-\sqrt{73}}{8}$$