Vyriešiť 4x^2-12x+9=0

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 9 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx+9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=4\times 9=36$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-6 b=-6$$

Zapíšte 4x^{2}-12x+9 ako výraz \left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right).

$$\left(4x^{2}-6x\right)+\left(-6x+9\right)$$

2x na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-3\right)-3\left(2x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-3\right)\left(2x-3\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2x-3\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 2x-3=0.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -12 za b a 9 za c.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku -144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=-\frac{-12}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}-12x+9=0$$

Odčítajte hodnotu 9 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}-12x+9-9=-9$$

Výsledkom odčítania čísla 9 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}-12x=-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-12x}{4}=-\frac{9}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{4}\right)x=-\frac{9}{4}$$

Vydeľte číslo -12 číslom 4.

$$x^{2}-3x=-\frac{9}{4}$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{-9+9}{4}$$

Prirátajte -\frac{9}{4} ku \frac{9}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=0$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=0 x-\frac{3}{2}=0$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{3}{2}$$