Vyriešiť 4x^2-12x+5

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 5$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+5. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-12 ab=4\times 5=20$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -12 súčtu.

$$a=-10 b=-2$$

Zapíšte 4x^{2}-12x+5 ako výraz \left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right).

$$\left(4x^{2}-10x\right)+\left(-2x+5\right)$$

2x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-5\right)-\left(2x-5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+5=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{12±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 8.

$$x=\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{12±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 12.

$$x=\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$4x^{2}-12x+5=4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{5}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{2x-1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x-5}{2} zlomkom \frac{2x-1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4x^{2}-12x+5=4\times \frac{\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}-12x+5=\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x-5\right)\left(2x-1\right)$$