Vyriešiť 4x^2-12x+36

$$4 x ^ { 2 } - 12 x + 36$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4. Súčtom x^{2}-3x+9 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}-12x+36=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\times 36}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 36.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-576}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku -576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-432}}{2\times 4}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$4x^{2}-12x+36$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x^{2}-3x+9\right)$$