Vyriešiť 4x^2-10*36x+5=0

$$4 x ^ { 2 } - 10 \cdot 36 x + 5 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 89,986108967$$

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45\approx 0,013891033$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Vynásobením 10 a 36 získate 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -360 za b a 5 za c.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\times 4\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-16\times 5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 5.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-80}}{2\times 4}$$

Prirátajte 129600 ku -80.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129520}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 129520.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Opak čísla -360 je 360.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 360 ku 4\sqrt{8095}.

$$x=\frac{4\sqrt{8095}+360}{8}$$

Vydeľte číslo 360+4\sqrt{8095} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{360±4\sqrt{8095}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{8095} od čísla 360.

$$x=\frac{360-4\sqrt{8095}}{8}$$

Vydeľte číslo 360-4\sqrt{8095} číslom 8.

$$x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Vynásobením 10 a 36 získate 360.

$$4x^{2}-360x+5=0$$

Odčítajte 5 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x^{2}-360x=-5$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}-360x}{4}=-\frac{5}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\left(-\frac{360}{4}\right)x=-\frac{5}{4}$$

Vydeľte číslo -360 číslom 4.

$$x^{2}-90x=-\frac{5}{4}$$

Číslo -90, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -45. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -45. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{5}{4}+\left(-45\right)^{2}$$

Umocnite číslo -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{5}{4}+2025$$

Prirátajte -\frac{5}{4} ku 2025.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{8095}{4}$$

Rozložte x^{2}-90x+2025 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{8095}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8095}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-45=\frac{\sqrt{8095}}{2} x-45=-\frac{\sqrt{8095}}{2}$$

Prirátajte 45 ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{8095}}{2}+45 x=-\frac{\sqrt{8095}}{2}+45$$