Vyriešiť 4x^2<(2x-1)^2

$$4 x ^ { 2 } < ( 2 x - 1 ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x<\frac{1}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(2x-1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}<4x^{2}-4x+1$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}-4x^{2}<-4x+1$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$0<-4x+1$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane. Tým sa zmení smer znaku.

$$-4x+1>0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-4x>-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že hodnota -4 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{-1}{-4}$$

Zlomok \frac{-1}{-4} možno zjednodušiť do podoby \frac{1}{4} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x<\frac{1}{4}$$