Vyriešiť 4x^2+x-33

$$4 x ^ { 2 } + x - 33$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-33. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=1 ab=4\left(-33\right)=-132$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -132.

$$-1,132 -2,66 -3,44 -4,33 -6,22 -11,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+132=131 -2+66=64 -3+44=41 -4+33=29 -6+22=16 -11+12=1$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 1.

$$a=-11 b=12$$

Zapíšte 4x^{2}+x-33 ako výraz \left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right).

$$\left(4x^{2}-11x\right)+\left(12x-33\right)$$

Vyčleňte x v prvej a 3 v druhej skupine.

$$x\left(4x-11\right)+3\left(4x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-33=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-33\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -33.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+528}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 528.

$$x=\frac{-1±\sqrt{529}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 529.

$$x=\frac{-1±23}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-1±23}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±23}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 23.

$$x=\frac{22}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{22}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{11}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±23}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 23 od čísla -1.

$$x=-\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo -24 číslom 8.

$$x=-3$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{11}{4} a za x_{2} dosaďte -3.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+x-33=4\left(x-\frac{11}{4}\right)\left(x+3\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{11}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}+x-33=4\times \frac{4x-11}{4}\left(x+3\right)$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4x^{2}+x-33=\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-11\right)\left(x+3\right)$$