Vyriešiť 4x^2+x-2

$$4 x ^ { 2 } + x - 2$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+x-2=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 32.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-1±\sqrt{33}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{33} od čísla -1.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-1+\sqrt{33}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{-1-\sqrt{33}}{8}.

$$4x^{2}+x-2=4\left(x-\frac{\sqrt{33}-1}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{33}-1}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}+x-2$$