Vyriešiť 4x^2+8x-45<0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x - 45 < 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+8x-45=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, 8 výrazom b a -45 výrazom c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-45\right)}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{-8±28}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±28}{8}, ak ± je plus a ak ± je mínus.

$$x=\frac{5}{2} x=-\frac{9}{2}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$4\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{9}{2}\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy x-\frac{5}{2} a x+\frac{9}{2} musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x-\frac{5}{2} kladný a výraz x+\frac{9}{2} záporný.

$$x-\frac{5}{2}>0 x+\frac{9}{2}<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú x.

$$x\in \emptyset$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz x+\frac{9}{2} kladný a výraz x-\frac{5}{2} záporný.

$$x+\frac{9}{2}>0 x-\frac{5}{2}<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right).

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$x\in \left(-\frac{9}{2},\frac{5}{2}\right)$$