Vyriešiť 4x^2+8x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 8 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219$$

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -32.

$$x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}$$

Vydeľte číslo -8+4\sqrt{2} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}$$

Vydeľte číslo -8-4\sqrt{2} číslom 8.

$$x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+8x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+8x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+8x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+2x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}$$

Rozložte výraz x^{2}+2x+1 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1$$