Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -0,292893219
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1\approx -1,707106781
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
4x^{2}+8x+2=0
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a 2 za c.
x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 2}}{2\times 4}
Umocnite číslo 8.
x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 2}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
x=\frac{-8±\sqrt{64-32}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom 2.
x=\frac{-8±\sqrt{32}}{2\times 4}
Prirátajte 64 ku -32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.
x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
x=\frac{4\sqrt{2}-8}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4\sqrt{2}.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Vydeľte číslo -8+4\sqrt{2} číslom 8.
x=\frac{-4\sqrt{2}-8}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -8.
x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Vydeľte číslo -8-4\sqrt{2} číslom 8.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Teraz je rovnica vyriešená.
4x^{2}+8x+2=0
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
4x^{2}+8x+2-2=-2
Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.
4x^{2}+8x=-2
Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.
\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{2}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{2}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
x^{2}+2x=-\frac{2}{4}
Vydeľte číslo 8 číslom 4.
x^{2}+2x=-\frac{1}{2}
Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.
x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{2}+1^{2}
Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+2x+1=-\frac{1}{2}+1
Umocnite číslo 1.
x^{2}+2x+1=\frac{1}{2}
Prirátajte -\frac{1}{2} ku 1.
\left(x+1\right)^{2}=\frac{1}{2}
Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{2}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+1=\frac{\sqrt{2}}{2} x+1=-\frac{\sqrt{2}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 x=-\frac{\sqrt{2}}{2}-1
Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}