Vyriešiť 4x^2+7x-17=3x^2+12x-3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x - 17 = 3 x ^ { 2 } + 12 x - 3$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=7$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Skombinovaním 7x a -12x získate -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sčítaním -17 a 3 získate -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ak chcete vyriešiť rovnicu, faktor x^{2}-5x-14 pomocou vzorca x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-7 b=2$$

Prepíšte výraz \left(x+a\right)\left(x+b\right) rozložený na faktory pomocou získaných koreňov.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Skombinovaním 7x a -12x získate -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sčítaním -17 a 3 získate -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx-14. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -14.

$$1,-14 2,-7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-7 b=2$$

Zapíšte x^{2}-5x-14 ako výraz \left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(2x-14\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-7\right)+2\left(x-7\right)$$

Vyberte spoločný člen x-7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-7\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-7=0 a x+2=0.

$$x=7 x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Skombinovaním 7x a -12x získate -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$x^{2}-5x-17+3=0$$

Sčítaním -17 a 3 získate -14.

$$x^{2}-5x-14=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 1 za a, -5 za b a -14 za c.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2}$$

Prirátajte 25 ku 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$x=\frac{5±9}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{2}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 9.

$$x=\frac{14}{2}$$

Vydeľte číslo 14 číslom 2.

$$x=7$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{5±9}{2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla 5.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Vydeľte číslo -4 číslom 2.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=7 x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+7x-17-3x^{2}=12x-3$$

Skombinovaním 4x^{2} a -3x^{2} získate x^{2}.

$$x^{2}+7x-17=12x-3$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$x^{2}+7x-17-12x=-3$$

Skombinovaním 7x a -12x získate -5x.

$$x^{2}-5x-17=-3$$

Pridať položku 17 na obidve snímky.

$$x^{2}-5x=-3+17$$

Sčítaním -3 a 17 získate 14.

$$x^{2}-5x=14$$

Číslo -5, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Prirátajte 14 ku \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Rozložte x^{2}-5x+\frac{25}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=7 x=-2$$