Vyriešiť 4x^2+7x+33=0

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 33 = 0$$

Riešenie pre x (complex solution)

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}\approx -0,875+2,735758579i$$

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}\approx -0,875-2,735758579i$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 7 za b a 33 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 33.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-528}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku -528.

$$x=\frac{-7±\sqrt{-479}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla -479.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku i\sqrt{479}.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±\sqrt{479}i}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo i\sqrt{479} od čísla -7.

$$x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+7x+33=0$$

Odčítajte hodnotu 33 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+7x+33-33=-33$$

Výsledkom odčítania čísla 33 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+7x=-33$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=-\frac{33}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=-\frac{33}{4}$$

Číslo \frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{33}{4}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{33}{4}+\frac{49}{64}$$

Prirátajte -\frac{33}{4} ku \frac{49}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=-\frac{479}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=-\frac{479}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{479}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{\sqrt{479}i}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{\sqrt{479}i}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{-7+\sqrt{479}i}{8} x=\frac{-\sqrt{479}i-7}{8}$$