Vyriešiť 4x^2+7x+3

$$4 x ^ { 2 } + 7 x + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=4\times 3=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=3 b=4$$

Zapíšte 4x^{2}+7x+3 ako výraz \left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right).

$$\left(4x^{2}+3x\right)+\left(4x+3\right)$$

Vyčleňte x z výrazu 4x^{2}+3x.

$$x\left(4x+3\right)+4x+3$$

Vyberte spoločný člen 4x+3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+7x+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1.

$$x=\frac{-7±1}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-7±1}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±1}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 1.

$$x=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±1}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 1 od čísla -7.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -1.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+7x+3=4\left(x+\frac{3}{4}\right)\left(x+1\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+7x+3=4\times \frac{4x+3}{4}\left(x+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}+7x+3=\left(4x+3\right)\left(x+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(x+1\right)\left(4x+3\right)$$