Vyriešiť 4x^2+6x-3=12

$$4 x ^ { 2 } + 6 x - 3 = 12$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{69} - 3}{4} \approx 1,326655966$$

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}\approx -2,826655966$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Odčítajte hodnotu 12 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+6x-3-12=12-12$$

Výsledkom odčítania čísla 12 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+6x-3-12=0$$

Odčítajte číslo 12 od čísla -3.

$$4x^{2}+6x-15=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 6 za b a -15 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -15.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 36 ku 240.

$$x=\frac{-6±\sqrt{276}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 276.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{69}.

$$x=\frac{2\sqrt{69}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{69} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{69}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{69} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{69}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{69} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x-3=12$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$4x^{2}+6x-3-\left(-3\right)=12-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+6x=12-\left(-3\right)$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 12.

$$4x^{2}+6x=15$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{15}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{15}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{15}{4}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{15}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{15}{4}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte \frac{15}{4} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{69}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{69}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{69}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{69}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{69}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{69}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{69}-3}{4}$$