Vyriešiť 4x^2+6x+1=0

$$4 x ^ { 2 } + 6 x + 1 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}\approx -0,190983006$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}\approx -1,309016994$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 6 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 36 ku -16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{20}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -6 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6+2\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-6±2\sqrt{5}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-6}{8}$$

Vydeľte číslo -6-2\sqrt{5} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+6x+1=0$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+6x+1-1=-1$$

Výsledkom odčítania čísla 1 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+6x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=-\frac{1}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=-\frac{1}{4}$$

Číslo \frac{3}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{3}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{3}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{3}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=-\frac{1}{4}+\frac{9}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{4} ku \frac{9}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{5}}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{5}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{3}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{5}-3}{4}$$