Vyriešiť 4x^2+4x-8

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 8$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{2}+x-2\right)$$

Zvážte x^{2}+x-2. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-2\right)=-2$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=-1 b=2$$

Zapíšte x^{2}+x-2 ako výraz \left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(2x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-8=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 128.

$$x=\frac{-4±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 144.

$$x=\frac{-4±12}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±12}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 12.

$$x=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±12}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 12 od čísla -4.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 1 a za x_{2} dosaďte -2.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-8=4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$