Vyriešiť 4x^2+4x-48

$$4 x ^ { 2 } + 4 x - 48$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(x^{2}+x-12\right)$$

Zvážte x^{2}+x-12. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru x^{2}+ax+bx-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte x^{2}+x-12 ako výraz \left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(4x-12\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x-3\right)+4\left(x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+4x-48=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-48\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+768}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 768.

$$x=\frac{-4±\sqrt{784}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 784.

$$x=\frac{-4±28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-4±28}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±28}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 28.

$$x=\frac{24}{8}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 8.

$$x=3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±28}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 28 od čísla -4.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 8.

$$x=-4$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 3 a za x_{2} dosaďte -4.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+4x-48=4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(x-3\right)\left(x+4\right)$$