Riešenie pre x
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}\approx 0,724744871
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}\approx -1,724744871
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
4x^{2}+4x=5
Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.
4x^{2}+4x-5=5-5
Odčítajte hodnotu 5 od oboch strán rovnice.
4x^{2}+4x-5=0
Výsledkom odčítania čísla 5 od seba samého bude 0.
x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 4 za b a -5 za c.
x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-5\right)}}{2\times 4}
Umocnite číslo 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-5\right)}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -4 číslom 4.
x=\frac{-4±\sqrt{16+80}}{2\times 4}
Vynásobte číslo -16 číslom -5.
x=\frac{-4±\sqrt{96}}{2\times 4}
Prirátajte 16 ku 80.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{2\times 4}
Vypočítajte druhú odmocninu čísla 96.
x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}
Vynásobte číslo 2 číslom 4.
x=\frac{4\sqrt{6}-4}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{6}.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2}
Vydeľte číslo -4+4\sqrt{6} číslom 8.
x=\frac{-4\sqrt{6}-4}{8}
Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±4\sqrt{6}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{6} od čísla -4.
x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Vydeľte číslo -4-4\sqrt{6} číslom 8.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Teraz je rovnica vyriešená.
4x^{2}+4x=5
Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.
\frac{4x^{2}+4x}{4}=\frac{5}{4}
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x^{2}+\frac{4}{4}x=\frac{5}{4}
Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.
x^{2}+x=\frac{5}{4}
Vydeľte číslo 4 číslom 4.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Číslo 1, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{5+1}{4}
Umocnite zlomok \frac{1}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{3}{2}
Prirátajte \frac{5}{4} ku \frac{1}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{3}{2}
Rozložte x^{2}+x+\frac{1}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{2}}
Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{6}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{6}}{2}
Zjednodušte.
x=\frac{\sqrt{6}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{6}-1}{2}
Odčítajte hodnotu \frac{1}{2} od oboch strán rovnice.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}