Vyriešiť 4x^2+4x+1=9x^2

$$4 x ^ { 2 } + 4 x + 1 = 9 x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=-\frac{1}{5}=-0,2$$

$$x=1$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -5x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-5=-5$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=5 b=-1$$

Zapíšte -5x^{2}+4x+1 ako výraz \left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(-5x^{2}+5x\right)+\left(-x+1\right)$$

Vyčleňte 5x z výrazu -5x^{2}+5x.

$$5x\left(-x+1\right)-x+1$$

Vyberte spoločný člen -x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(-x+1\right)\left(5x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte -x+1=0 a 5x+1=0.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -5 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+20}}{2\left(-5\right)}$$

Prirátajte 16 ku 20.

$$x=\frac{-4±\sqrt{36}}{2\left(-5\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-4±6}{2\left(-5\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -5.

$$x=\frac{-4±6}{-10}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{-10}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 6.

$$x=\frac{2}{-10}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{-10} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±6}{-10}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -4.

$$x=-\frac{10}{-10}$$

Vydeľte číslo -10 číslom -10.

$$x=1$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-\frac{1}{5} x=1$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 9x^{2} z oboch strán.

$$4x^{2}+4x+1-9x^{2}=0$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}+4x+1=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$-5x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -5.

$$\frac{-5x^{2}+4x}{-5}=-\frac{1}{-5}$$

Delenie číslom -5 ruší násobenie číslom -5.

$$x^{2}+\frac{4}{-5}x=-\frac{1}{-5}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=-\frac{1}{-5}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{1}{5}$$

Číslo -\frac{4}{5}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{2}{5}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{2}{5}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{2}{5} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{1}{5}+\frac{4}{25}$$

Prirátajte \frac{1}{5} ku \frac{4}{25} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{9}{25}$$

Rozložte x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{25}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{25}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3}{5}$$

Prirátajte \frac{2}{5} ku obom stranám rovnice.

$$x=1 x=-\frac{1}{5}$$